Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{4} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 \log_{4} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$