Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{12}) + \log_{4} (\sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12} \sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12} \sqrt{9}}{\sqrt{27}})$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{12}$ und $\sqrt{27}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{12}{27}} \sqrt{9})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $27$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 (4)}{27}} \sqrt{9})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{4}{9}} \sqrt{9})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ um.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{9}$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Schritt 7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{4} (2)$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$