Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x - 2) + 3 \log (y) + 6 \log (z) - 5 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x - 2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{2}) + 3 \log (y) + 6 \log (z) - 5 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{2}) + \log (y^{3}) + 6 \log (z) - 5 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $6 \log (z)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{6}) - 5 \log (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 5 \log (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 2)}^{2}) + \log (y^{3}) + \log (z^{6}) - \log (x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 2)}^{2} y^{3}) + \log (z^{6}) - \log (x^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 2)}^{2} y^{3} z^{6}) - \log (x^{5})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{2} y^{3} z^{6}}{x^{5}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x - 2)}^{2} y^{3} z^{6}}{x^{5}})$ um.

$\log (\frac{y^{3} z^{6} {(x - 2)}^{2}}{x^{5}})$