Elementarmathematik Beispiele

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Schritt 1

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$3 \log (3^{3 \sqrt{81 (3)}})$

Schritt 1.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$3 \log (3^{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \log (3^{3 (9 \sqrt{3})})$

Schritt 3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$3 \log (3^{27 \sqrt{3}})$

Schritt 4

Vereinfache $3 \log (3^{27 \sqrt{3}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3^{27 \sqrt{3}})}^{3})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{27 \sqrt{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{27 \sqrt{3} \cdot 3})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\log (3^{81 \sqrt{3}})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (3^{81 \sqrt{3}})$

Dezimalform:

$66.93825861 \dots$