Elementarmathematik Beispiele

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ an.

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Schritt 1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ und $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Schritt 4

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$