Elementarmathematik Beispiele

$3 (\log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y) - f \log_{7} (z))$

Schritt 1

Vereinfache $3 \log_{7} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$3 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 (\log_{7} (x y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{7} (x y^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Schritt 4

Vereinfache $3 \log_{7} (x y^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Schritt 5

Multipliziere $3 (- f \log_{7} (z))$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) - 3 (f \log_{7} (z))$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 3 \log_{7} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $x y^{3}$ an.

$\log_{7} (x^{3} {(y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{3 \cdot 3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) - f \log_{7} (z^{3})$