Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (10)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log_{3} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{10})$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (8 (\frac{1}{2}))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log_{3} (2 (4) \frac{1}{2})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (2 \cdot 4 \frac{1}{2})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{3} (4)$

Dezimalform:

$1.26185950 \dots$