Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (2 x) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (2 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 x)}^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log (2^{2} x^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log (3 + 2) \log (5)$

Schritt 1.4

Addiere $3$ und $2$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log (5) \log (5)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \log (5) \log (5)$ .

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Schritt 1.5.1

Potenziere $\log (5)$ mit $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - (\log^{1} (5) \log (5))$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\log (5)$ mit $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - (\log^{1} (5) \log^{1} (5))$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - {\log (5)}^{1 + 1}$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (y) - \log^{2} (5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y}) - \log^{2} (5)$