Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x + 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Schritt 1.6.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

Schritt 1.6.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ .

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Schritt 1.7.1

Stelle $\log (x^{2} + x - 6)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

Schritt 1.7.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$