Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x^{6} y^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x^{6} y^{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{6} y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{2}$ an.

$\log ({(x^{6})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\log (x^{12} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12} y^{2 \cdot 2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.5

Vereinfache $5 \log (\frac{1}{x})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{5}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1^{5}}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 2 \log (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}}{y^{2}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}$ heraus.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}$ durch $1$ .

$\log (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{12} y^{2}$ heraus.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{7} y^{2})$