Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (5 x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (5 x^{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(5 x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{3}$ an.

$\log (5^{2} {(x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log (25 {(x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (25 x^{3 \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log (25 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $\log (2 x + 3)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (25 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (2 x + 3))$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (2 x + 3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (25 x^{6}) - \log ({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{25 x^{6}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$