Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (x + \frac{1}{2}) \ln (x^{2} - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2 + 1})$

Schritt 1

Vereinfache $2 \ln (x + \frac{1}{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2 + 1})$

Schritt 2

Addiere $2$ und $1$ .

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3})$

Schritt 3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x^{3})$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\ln (x^{3})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3}))$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{3})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - \ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - \ln (x^{3 (\frac{1}{2})})$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x + \frac{1}{2})}^{2}) \ln (x^{2} - 1) - \ln (x^{\frac{3}{2}})$