Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (\sqrt{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $15$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $7 \frac{2}{5 x}$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Dezimalform:

$1.44715803 \dots$