Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ an.

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Schritt 1.6

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{2}$ an.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Schritt 1.10

Vereinfache.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ und $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{y^{6}}{x^{6}}$ und $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y^{6} x^{2}$ heraus.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 9

Kombinieren.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{6} \cdot 1$ heraus.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{4} y^{2}$ heraus.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

Schritt 11

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $1$ .

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$