Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ an.

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ als $\sqrt{m}$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{m}$ als $m^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.3.5

Schreibe $m^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{m}$ um.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $100 m^{3}$ als ${(10 m)}^{2} m$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Schritt 1.4.3

Schreibe $10^{2} m^{2}$ als ${(10 m)}^{2}$ um.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Schritt 4

Kombiniere $10$ und $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Schritt 5.2

Faktorisiere $m$ aus $m \sqrt{m}$ heraus.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ und $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Schritt 7

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Schritt 8

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Schritt 11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Schritt 11.5

Vereinfache.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Schritt 12.2

Dividiere $10$ durch $1$ .

$\log (10)$

Schritt 13

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$1$