Elementarmathematik Beispiele

$38 + (72 - 38) \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $38$ von $72$ .

$38 + 34 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (\frac{17}{11})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$38 + 34 \cdot e^{- (\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})) \cdot 7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17}{11})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 7}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{17}{11}$ an.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7}$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$38 + 34 \cdot e^{- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}$

Schritt 1.5

Vereinfache $- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$38 + 34 \cdot e^{\ln ({({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1})}$

Schritt 1.6

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$38 + 34 \cdot {({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{- 7}$

Schritt 1.8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$38 + 34 \cdot {(\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}})}^{7}$

Schritt 1.9

Wende die Produktregel auf $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}}$ an.

$38 + 34 \cdot \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Schritt 1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(11^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Schritt 1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Schritt 1.10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Schritt 1.11

Multipliziere die Exponenten in ${(17^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Schritt 1.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 7}}$

Schritt 1.11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 1.12

Kombiniere $34$ und $\frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 2

Um $38$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 \cdot \frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 3

Kombiniere $38$ und $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Dezimalform:

$45.40938377 \dots$