Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (x - 3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 2 \log_{5} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

Schritt 1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{4}$ an.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

Schritt 1.6.4

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 3

Kombiniere ${(x - 3)}^{3}$ und $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ um.

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$