Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (y) - \log_{5} (5 z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (y) - \log_{5} (5 z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log_{5} (y)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (5 z)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (5 z)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{5 z})$