Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (16)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (16)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (16))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (16)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln (16^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{1})$

Schritt 1.6

Berechne den Exponenten.

$\ln (x^{3}) - \ln (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{4})$