Elementarmathematik Beispiele

$- 3 \ln (5 x^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 \ln (5 x^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$- \ln ({(5 x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $5 x^{3}$ an.

$- \ln (5^{3} {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \ln (125 {(x^{3})}^{3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (125 x^{3 \cdot 3}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \ln (125 x^{9}) + 4 \ln (3 x^{4})$

Schritt 5

Vereinfache $4 \ln (3 x^{4})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$- \ln (125 x^{9}) + \ln ({(3 x^{4})}^{4})$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (3^{4} {(x^{4})}^{4})$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 {(x^{4})}^{4})$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{4 \cdot 4})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \ln (125 x^{9}) + \ln (81 x^{16})$