Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (3) + \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (x - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3^{3}) + \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (x - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{5} (27) + \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (x - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{5} \log_{5} (x - 4)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (27) + \log_{5} ({(x - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{5} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log_{5} (x)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{5} (27) + \log_{5} ({(x - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (27) + \log_{5} ({(x - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (27 {(x - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{27 {(x - 4)}^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{2}}})$