Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{3} (A) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{3} (A)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (A^{3}) - 2 \log_{3} (B) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log_{3} (B)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - 5 \log_{3} (C) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log_{3} (C)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (D)$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (D)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (A^{3}) - \log_{3} (B^{2}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}}) - \log_{3} (C^{5}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}}) + \log_{3} (D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{A^{3}}{B^{2}}}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2}} \cdot \frac{1}{C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log_{3} (\frac{A^{3} \cdot 1}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $A^{3}$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}} D^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{A^{3}}{B^{2} C^{5}}$ und $D^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{A^{3} D^{\frac{1}{2}}}{B^{2} C^{5}})$