Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{4} (x^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \log_{4} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $5 \log_{4} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (x^{6} x)$

Schritt 5

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\log_{4} (x^{7})$