Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (5 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1.3

Schreibe $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ als $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ um.

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1.5

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + \log_{5} (1)$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$2 + 0$

Schritt 4

Addiere $2$ und $0$ .

$2$