Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{2} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{x^{2}}{3}$ und $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$