Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (m) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (n) - 5 \log_{3} (p)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{3} (m)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (n) - 5 \log_{3} (p)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (n)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (n^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (p)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log_{3} (p)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (n^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (p^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (m^{2} n^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (p^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}{p^{5}})$