Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{3} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{3} (400)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.8

Vereinfache $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 1.9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Schritt 1.10

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{36}{4}$ und $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $36$ mit $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Schritt 6.2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{324}{4}$ ist $4$ .

$4$