Elementarmathematik Beispiele

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Schritt 4

Vereinfache $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ an.

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $x (x - 1)$ an.

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$