Elementarmathematik Beispiele

$2 (\ln (x - 5) + \ln (y) - \ln (x + y))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\ln ((x - 5) y) - \ln (x + y))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$

Schritt 3

Vereinfache $2 \ln (\frac{(x - 5) y}{x + y})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{(x - 5) y}{x + y})}^{2})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{(x - 5) y}{x + y}$ an.

$\ln (\frac{{((x - 5) y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $(x - 5) y$ an.

$\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{{(x - 5)}^{2} y^{2}}{{(x + y)}^{2}})$ um.

$\ln (\frac{y^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + y)}^{2}})$