Elementarmathematik Beispiele

$2 (\log_{b} (w) - 4 \log_{b} (y)) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 4 \log_{b} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$2 (\log_{b} (w) - \log_{b} (y^{4})) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{b} (\frac{w}{y^{4}}) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{b} (\frac{w}{y^{4}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(\frac{w}{y^{4}})}^{2}) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{w}{y^{4}}$ an.

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{{(y^{4})}^{2}}) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{4 \cdot 2}}) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}}) + 2 \log_{b} (z)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \log_{b} (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}}) + \log_{b} (z^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2}}{y^{8}} z^{2})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{w^{2}}{y^{8}}$ und $z^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{8}})$