Elementarmathematik Beispiele

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.7

Vereinfache.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 4 \log_{2} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 1$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $y x^{4}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$