Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (x) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.2

Vereinfache $4 \log (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (2^{4}) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x) + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.5

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.6

Multipliziere $\log (2) \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Stelle $\log (2)$ und $- 2$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - 2 \cdot \log (2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $- 2 \cdot \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} (\log (8) x) - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.9

Multipliziere $- \frac{5}{4} (\log (8) x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Stelle $\log (8)$ und $\frac{5}{4}$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - (\frac{5}{4} \log (8)) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $\frac{5}{4} \log (8)$ , indem du $\frac{5}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.10

Multipliziere $- \frac{5}{4} (- \log (4))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + 1 (\frac{5}{4}) \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{5}{4} \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.10.3

Vereinfache $\frac{5}{4} \log (4)$ , indem du $\frac{5}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y) + \log (2) \cdot 1)$

Schritt 1.12

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2) \cdot 1)$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\log (2)$ mit $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2))$

Schritt 1.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (4) y + \log (2))$

Schritt 1.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} (\log (4) y) - \frac{1}{4} \log (2)$

Schritt 1.16

Multipliziere $- \frac{1}{4} (\log (4) y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.16.1

Stelle $\log (4)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - (\frac{1}{4} \log (4)) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Schritt 1.16.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (4)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Schritt 1.17

Multipliziere $- \frac{1}{4} \log (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1

Stelle $\log (2)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - (\frac{1}{4} \log (2))$

Schritt 1.17.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (2)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \log (2^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + y \log (16) - x \log (8^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - y \log (4^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$