Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ als $8 x - 1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 x - 1}$ als ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $7$ von $7$ ist $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3

Multipliziere $8 x \frac{x}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 \frac{x}{7}$ als $- \frac{x}{7}$ um.

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$