Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{6} (3) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (3^{2}) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{6} (9) + 3 \log_{6} (8) - 5 \log_{6} (11)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log_{6} (8)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (8^{3}) - 5 \log_{6} (11)$

Schritt 1.4

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - 5 \log_{6} (11)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 5 \log_{6} (11)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (11^{5})$

Schritt 1.6

Potenziere $11$ mit $5$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (512) - \log_{6} (161051)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 \cdot 512) - \log_{6} (161051)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 \cdot 512}{161051})$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $512$ .

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{6} (\frac{4608}{161051})$

Dezimalform:

$- 1.98348451 \dots$