Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{6} (2) + \frac{1}{7} \cdot \log_{6} (r - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (r)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (2^{2}) + \frac{1}{7} \cdot \log_{6} (r - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (r)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{6} (4) + \frac{1}{7} \cdot \log_{6} (r - 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (r)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{7} \log_{6} (r - 4)$ , indem du $\frac{1}{7}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (4) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (r)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{6} (r)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log_{6} (r)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{6} (4) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{7}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (r)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (4) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (4 {(r - 4)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{4 {(r - 4)}^{\frac{1}{7}}}{r^{\frac{1}{2}}})$