Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{6} (\frac{x}{3}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (\frac{x}{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} ({(\frac{x}{3})}^{2}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{3^{2}}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 4 \log_{6} (\frac{1}{y})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} ({(\frac{1}{y})}^{4})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{y}$ an.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1^{4}}{y^{4}})$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9}) - \log_{6} (\frac{1}{y^{4}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{x^{2}}{9}}{\frac{1}{y^{4}}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{6} (\frac{x^{2}}{9} y^{4})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{2}}{9}$ und $y^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} y^{4}}{9})$