Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log_{5} (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (4^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64}) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{y^{2}}{64}$ und $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2} z^{\frac{1}{2}}}{64})$