Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{5} (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 1)}^{2}$ und $x + 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Schritt 7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$