Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{p} (r) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{p} (r)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{p} (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{p} (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} \log_{p} (y)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{p} (y)$ und $\frac{3}{2}$ um.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (y)) - 2 \log_{p} (a)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log_{p} (y)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - 2 \log_{p} (a)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \log_{p} (a)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (r^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{2})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}}{a^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $1$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren in $\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$ um.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{a^{2} y^{\frac{3}{2}}})$