Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (5) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (25) - \frac{1}{2} \cdot \ln (25)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (25)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\ln (25)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (25) - (\frac{1}{2} \ln (25))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (25)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (25) - \ln (25^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\ln (25) - \ln ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (25) - \ln (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (25) - \ln (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (25) - \ln (5^{1})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\ln (25) - \ln (5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{25}{5})$

Schritt 3

Dividiere $25$ durch $5$ .

$\ln (5)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (5)$

Dezimalform:

$1.60943791 \dots$