Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \ln (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.4

Vereinfache $0.5 \ln (y)$ , indem du $0.5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 4 \ln (z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.6

Vereinfache $6 \ln (w)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

Schritt 1.7

Vereinfache $3 \ln (t)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

Schritt 6

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{16}{x^{4}}$ und $y^{0.5}$ .

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Schritt 9

Kombinieren.

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Schritt 10

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ und $w^{6}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ und $t^{3}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ um.

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$