Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $y$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.5

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Schritt 1.7.1

Stelle $\ln (z)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Schritt 1.7.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$