Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (x^{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \ln (y^{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 8 \ln (z^{5})$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{8}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$