Elementarmathematik Beispiele

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $20 \ln (7)$ , indem du $20$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Schritt 1.2

Potenziere $7$ mit $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \ln (12)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Schritt 1.4

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Schritt 1.6

Vereinfache $5 \ln (y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $79792266297612000$ und $144$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $48$ aus $79792266297612000$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $48$ aus $144$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Schritt 7

Kombinieren.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Schritt 8

Mutltipliziere $1662338881200250$ mit $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ und $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$