Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Schritt 1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \log_{4} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Schritt 1.4

Vereinfache $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Schritt 2

Um $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.1

Stelle $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ und $2$ um.

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$