Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \log_{4} (x + 3)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $(x + 1) (x - 1)$ an.

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$