Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{3} (x + 2) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{3} (x + 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log_{3} (4 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5} (16 x^{2})) - \log_{3} (8 x^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (16 x^{2})}{8 x^{5}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus ${(x + 2)}^{5} (16 x^{2})$ heraus.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{5}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 (x^{5})})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (2 x^{2})}{x^{5}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus ${(x + 2)}^{5} (2 x^{2})$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{5}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} \cdot (2)}{x^{3}})$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(x + 2)}^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{5}}{x^{3}})$