Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (x) - 5 \log (x^{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4}) - 5 \log (x^{6})$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 \log (x^{6})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{6})}^{5})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{4}) - \log (x^{6 \cdot 5})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\log (x^{4}) - \log (x^{30})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{x^{30}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{30}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{30}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{30}$ heraus.

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{26}})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{26}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{x^{26}})$