Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x^{3})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{5}}$ an.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Schritt 1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{12}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus $x^{15}$ heraus.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$