Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (x^{2}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{2})}^{4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log (x^{8}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{8}) + \log (2^{3}) - \log (16)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (8) - \log (16)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 8) - \log (16)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 8}{16})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $x^{8} \cdot 8$ heraus.

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{16})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{8}}{2})$